Szukaj na tym blogu

środa, 2 września 2009

Jak przy pomocy WolframAlpha porównać kolektory

WolframAlpha to jeden z ciekawszych projektów w internecie ostatnich lat. Tym postem chciałbym przedstawić ułamek możliwości tej wyszukiwarki i zachęcić do wykorzystywania jej możliwości.

WolframAlpha nie tylko pozwala znaleźć bezpośrednio odpowiedz na wiele pytań lecz także umożliwia w prosty sposób wykonanie wielu skomplikowanych obliczeń.

WolframAlpha w obliczaniu kolektorów.

W poście Co należy wiedzieć o certyfikatach kolektorów słonecznych pisałem że dla każdego kolektora poddanego badaniom i certyfikacji powinny zostać wyznaczone 3 kluczowe parametry istotne do obliczeń cieplnych.

- sprawność optyczna [%]
- liniowy wskaźnik przenikania ciepła k1 [W/m2*K]
- kwadratowy wskaźnik przenikania ciepła k2 [W/m2*K²]

Powyższe parametry możemy wykorzystać we wzorze na chwilową sprawność kolektora.



Ek - Natężenia promieniowania słonecznego Ek


Korzystając z powyższego wzoru można uzyskać wiele ciekawych danych na temat kolektora. Wymaga to jednak umiejętności liczenia miejsc zerowych czy całek - i tu z pomocą przychodzi WolframAlpha.

Liczenie temperatury stagnacji - miejsca zerowe

załóżmy że mamy kolektor o parametrach

-k1-1.5 [W/K]
-k2-0.001 [W/K2]
-spr optyczna = 70%

oraz warunki atmosferyczne

-temperatura otoczenie + 20 C
-natężenie promieniowanie słonecznego 300W/m2

temperaturę stagnacji obliczymy wyznaczając miejsca zerowe funkcji otrzymanej ze wzoru na chwilową sprawność kolektora. Zmienną będzie DT (różnica temperatur absorber otoczenie) a do wyniku będziemy musieli dodać temperaturę otoczenia.

Teraz dane należy wpisać do wyszukiwarki
DT=x

0.7 - (1.5*(x)/300) - (0.001*(x)^2/300)=0
link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.7+-+(1.5*(x)%2F300)+-+(0.001*(x)^2%2F300)%3D0

otrzymujemy wynik w postaci wykresu

oraz liczbowy
czyli w tych warunkach temperatura stagnacji tego kolektora to 128,92+20 czyli 148,93 C

Policzenie miejsca zerowego nie jest trudne WolframAlpha radzi sobie także z bardziej karkołomnymi wyliczeniami

Porównywanie średniej sprawności kolektorów - całkowanie

Całkowanie nie należy do najłatwiejszych obliczeń jednak jest bardzo praktycznie i często wykorzystywane. Jeżeli weźmiemy sobie wzór na chwilowa sprawność kolektora (patrz góra) i podobnie jak poprzednio stworzymy z niego funkcję o zmiennej x = DT (różnicy temperatur absorber otoczenie). To aby ocenić który kolektor osiągnie wyższą wydajność przy danych warunkach atmosferycznych należy policzyć całki oznaczone w danym przedziale x.

założenia

kolektor A

-k1-3.5 [W/m2*K]
-k2-0.1 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 85%

kolektor B

-k1-1.5 [W/m2*K]
-k2-0.001 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 70%
warunki atmosferyczne

-natężenie promieniowanie słonecznego(średnie) 300W/m2 - wczesna jeśień w Polsce
Zakres różnic temperatur absorber otoczenie 5-35C

wpisujemy formulę do Wolframa

integrate 0.85 - (3.5*x/300) - (0.1*x^2/300) dx from x=5 to 35 vs integrate 0.70 - (1.5*x/300) - (0.001*x^2/300) dx from x=5 to 35

link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+0.85+-+(3.5*x%2F300)+-+(0.1*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35+vs+integrate+0.70+-+(1.5*x%2F300)+-+(0.001*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35

i mamy wynik


Możemy przedstawić wyniki także graficznie
Sprawność kolektora A w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2 Sprawność kolektora B w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2

Przy tych założeniach kolektor A mimo wyższej sprawności optycznej będzie o ok 30% mniej wydajny niż kolektor B który mimo niższej sprawności ma znacznie lepsza izolację cieplną.

Możemy oczywiście tą średnia sprawność wyliczyć i porównać. - to już zadanie dla czytelników. Zachęcam jednocześnie do poznawania możliwości WolframAlpha


Wszystkie wyniki oraz wykresy uzyskane przy pomocy
WolframAlpha.com - sposób obliczeń opracowanie własne.


12 komentarzy:

jako pisze...

Aby była pełnia szczęścia, należałoby wziąść opisane kolektory, zmierzyć realne osiągi i porównać z teoretycznymi obliczeniami.

Prawdopodobnie w przypadku kolektorów teoria i praktyka będą zbliżone, i róznice nie przekroczą 20%.

Jednak w przypadku bardziej złożonych urządzeń, jak np pompy ciepła, teoretyczne wzory trzeba koniecznie weryfikować praktycznymi doświadczeniami, bo inaczej można się srodze zawieść.

Bogdan Szymański pisze...

Wolfram tez pozwala porównywać pompy ciepła

http://www.wolframalpha.com/input/?i=turbine+refrigeration+cycle+with+R134a+at+1.5MPa+and+-5C

jako pisze...

przyznam, że szczęka mi lekko opadła :)

bardzo ładne narzędzie, choć jakoś nie udało mi się wyliczyć mocy turbiny wiatrowej o okreslonej średnicy przy określonej prędkości wiatru :(

Bogdan Szymański pisze...

Polecam obejrzeć wprowadzenie do

WolframAlpha

Piotr pisze...

Witam , dlaczego po obliczeniu temperatury stagnacji i po podstawieniu do wzoru na sprawność, wartosci wychodzą bardzo małe? Bardzo proszę o odpowiedź, Pozdrawiam ,Piotrek

Bogdan Szymański pisze...

Dlatego że kolektor nagrzewając się do temperatury stagnacji pracuje ze sprawnością bliską zera. Wysokie dT to niska sprawność konwersji wynikająca z rosnących strat ciepła.

Piotr pisze...

Bardzo dziękuje za odpowiedź. Mam jednak kolejny problem którego sam nie mogę zrozumieć. Podam przykład na miesiącu czerwcu: w programie Kolektorek on-line dla Wrocławia i kata Beta=18 i Gamma=0 dobieram sobie kolektor Viessman Vitosol 200-F. Obok niego pojawia się wykres sprawności od różnicy temperatury. W tabeli dla czerwca sprawność jest równa 60. Więc mój tok obliczeń był taki:We wzorze na sprawność jako Ek( chwilową wartość promieniowania dla czerwca) podaje 592 W/m2.( nasłonecznienie * f dla czerwca/ usłonecznienie). Taką też wartość podaje przy obliczaniu temperatury stagnacji. Wartość obliczona to 106 ( jako ΔT podstawiam ja do wzoru na sprawność). Sprawność wychodzi około 2% a w tabeli dla czerwca jest 60. Bardzo proszę o pomoc, samemu już chyba do tego nie dojdę.

Piotr pisze...

Pozdrawiam,Piotrek

Piotr pisze...

może we wzorze na sprawność jako chwilową wartość promieniowania podstawić Ek=592w/m2 * powierzchnia kolektora, coś już bliżej wychodzi ale sam niewie...

Bogdan Szymański pisze...

Dlaczego jako dt podstawiasz temperaturę stagnacji.

To co wyliczasz to sprawność kolektora przy podgrzewaniu wody o 106 C ponad temperaturę otoczenia i przy w takich warunkach możliwe że będzie on miał spraność 2% przy Ek=592. W praktyce kolektory nigdy nie podgrzewają cieczy do takich temperatur. Załóż Dt na poziomie 20-30C i dostaniesz realną sprawność. Im wyższa DT tym sprawność niższa. Im niższa Ek tym sprawność niższa.

Piotr pisze...

Bardzo Dziękuje

Piotr pisze...

Przepraszam, to już ostatnie pytanie. Sprawności podane w tabeli Kolektorka on-line tam gdzie są (Wymagana liczba kolektorów, Wymagana powierzchnia kolektorów, Sprawność Kolektora). Chodzi mi o te sprawności. One są wyliczone czy zmierzone doświadczalnie. Jak wyliczone to jak? Bardzo dziękuje za pomoc. Pozdrawiam