Szukaj na tym blogu

środa, 2 września 2009

Jak przy pomocy WolframAlpha porównać kolektory

WolframAlpha to jeden z ciekawszych projektów w internecie ostatnich lat. Tym postem chciałbym przedstawić ułamek możliwości tej wyszukiwarki i zachęcić do wykorzystywania jej możliwości.

WolframAlpha nie tylko pozwala znaleźć bezpośrednio odpowiedz na wiele pytań lecz także umożliwia w prosty sposób wykonanie wielu skomplikowanych obliczeń.

WolframAlpha w obliczaniu kolektorów.

W poście Co należy wiedzieć o certyfikatach kolektorów słonecznych pisałem że dla każdego kolektora poddanego badaniom i certyfikacji powinny zostać wyznaczone 3 kluczowe parametry istotne do obliczeń cieplnych.

- sprawność optyczna [%]
- liniowy wskaźnik przenikania ciepła k1 [W/m2*K]
- kwadratowy wskaźnik przenikania ciepła k2 [W/m2*K²]

Powyższe parametry możemy wykorzystać we wzorze na chwilową sprawność kolektora.



Ek - Natężenia promieniowania słonecznego Ek


Korzystając z powyższego wzoru można uzyskać wiele ciekawych danych na temat kolektora. Wymaga to jednak umiejętności liczenia miejsc zerowych czy całek - i tu z pomocą przychodzi WolframAlpha.

Liczenie temperatury stagnacji - miejsca zerowe

załóżmy że mamy kolektor o parametrach

-k1-1.5 [W/K]
-k2-0.001 [W/K2]
-spr optyczna = 70%

oraz warunki atmosferyczne

-temperatura otoczenie + 20 C
-natężenie promieniowanie słonecznego 300W/m2

temperaturę stagnacji obliczymy wyznaczając miejsca zerowe funkcji otrzymanej ze wzoru na chwilową sprawność kolektora. Zmienną będzie DT (różnica temperatur absorber otoczenie) a do wyniku będziemy musieli dodać temperaturę otoczenia.

Teraz dane należy wpisać do wyszukiwarki
DT=x

0.7 - (1.5*(x)/300) - (0.001*(x)^2/300)=0
link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.7+-+(1.5*(x)%2F300)+-+(0.001*(x)^2%2F300)%3D0

otrzymujemy wynik w postaci wykresu

oraz liczbowy
czyli w tych warunkach temperatura stagnacji tego kolektora to 128,92+20 czyli 148,93 C

Policzenie miejsca zerowego nie jest trudne WolframAlpha radzi sobie także z bardziej karkołomnymi wyliczeniami

Porównywanie średniej sprawności kolektorów - całkowanie

Całkowanie nie należy do najłatwiejszych obliczeń jednak jest bardzo praktycznie i często wykorzystywane. Jeżeli weźmiemy sobie wzór na chwilowa sprawność kolektora (patrz góra) i podobnie jak poprzednio stworzymy z niego funkcję o zmiennej x = DT (różnicy temperatur absorber otoczenie). To aby ocenić który kolektor osiągnie wyższą wydajność przy danych warunkach atmosferycznych należy policzyć całki oznaczone w danym przedziale x.

założenia

kolektor A

-k1-3.5 [W/m2*K]
-k2-0.1 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 85%

kolektor B

-k1-1.5 [W/m2*K]
-k2-0.001 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 70%
warunki atmosferyczne

-natężenie promieniowanie słonecznego(średnie) 300W/m2 - wczesna jeśień w Polsce
Zakres różnic temperatur absorber otoczenie 5-35C

wpisujemy formulę do Wolframa

integrate 0.85 - (3.5*x/300) - (0.1*x^2/300) dx from x=5 to 35 vs integrate 0.70 - (1.5*x/300) - (0.001*x^2/300) dx from x=5 to 35

link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+0.85+-+(3.5*x%2F300)+-+(0.1*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35+vs+integrate+0.70+-+(1.5*x%2F300)+-+(0.001*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35

i mamy wynik


Możemy przedstawić wyniki także graficznie
Sprawność kolektora A w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2 Sprawność kolektora B w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2

Przy tych założeniach kolektor A mimo wyższej sprawności optycznej będzie o ok 30% mniej wydajny niż kolektor B który mimo niższej sprawności ma znacznie lepsza izolację cieplną.

Możemy oczywiście tą średnia sprawność wyliczyć i porównać. - to już zadanie dla czytelników. Zachęcam jednocześnie do poznawania możliwości WolframAlpha


Wszystkie wyniki oraz wykresy uzyskane przy pomocy
WolframAlpha.com - sposób obliczeń opracowanie własne.


12 komentarzy:

  1. Aby była pełnia szczęścia, należałoby wziąść opisane kolektory, zmierzyć realne osiągi i porównać z teoretycznymi obliczeniami.

    Prawdopodobnie w przypadku kolektorów teoria i praktyka będą zbliżone, i róznice nie przekroczą 20%.

    Jednak w przypadku bardziej złożonych urządzeń, jak np pompy ciepła, teoretyczne wzory trzeba koniecznie weryfikować praktycznymi doświadczeniami, bo inaczej można się srodze zawieść.

    OdpowiedzUsuń
  2. przyznam, że szczęka mi lekko opadła :)

    bardzo ładne narzędzie, choć jakoś nie udało mi się wyliczyć mocy turbiny wiatrowej o okreslonej średnicy przy określonej prędkości wiatru :(

    OdpowiedzUsuń
  3. Witam , dlaczego po obliczeniu temperatury stagnacji i po podstawieniu do wzoru na sprawność, wartosci wychodzą bardzo małe? Bardzo proszę o odpowiedź, Pozdrawiam ,Piotrek

    OdpowiedzUsuń
  4. Dlatego że kolektor nagrzewając się do temperatury stagnacji pracuje ze sprawnością bliską zera. Wysokie dT to niska sprawność konwersji wynikająca z rosnących strat ciepła.

    OdpowiedzUsuń
  5. Bardzo dziękuje za odpowiedź. Mam jednak kolejny problem którego sam nie mogę zrozumieć. Podam przykład na miesiącu czerwcu: w programie Kolektorek on-line dla Wrocławia i kata Beta=18 i Gamma=0 dobieram sobie kolektor Viessman Vitosol 200-F. Obok niego pojawia się wykres sprawności od różnicy temperatury. W tabeli dla czerwca sprawność jest równa 60. Więc mój tok obliczeń był taki:We wzorze na sprawność jako Ek( chwilową wartość promieniowania dla czerwca) podaje 592 W/m2.( nasłonecznienie * f dla czerwca/ usłonecznienie). Taką też wartość podaje przy obliczaniu temperatury stagnacji. Wartość obliczona to 106 ( jako ΔT podstawiam ja do wzoru na sprawność). Sprawność wychodzi około 2% a w tabeli dla czerwca jest 60. Bardzo proszę o pomoc, samemu już chyba do tego nie dojdę.

    OdpowiedzUsuń
  6. może we wzorze na sprawność jako chwilową wartość promieniowania podstawić Ek=592w/m2 * powierzchnia kolektora, coś już bliżej wychodzi ale sam niewie...

    OdpowiedzUsuń
  7. Dlaczego jako dt podstawiasz temperaturę stagnacji.

    To co wyliczasz to sprawność kolektora przy podgrzewaniu wody o 106 C ponad temperaturę otoczenia i przy w takich warunkach możliwe że będzie on miał spraność 2% przy Ek=592. W praktyce kolektory nigdy nie podgrzewają cieczy do takich temperatur. Załóż Dt na poziomie 20-30C i dostaniesz realną sprawność. Im wyższa DT tym sprawność niższa. Im niższa Ek tym sprawność niższa.

    OdpowiedzUsuń
  8. Przepraszam, to już ostatnie pytanie. Sprawności podane w tabeli Kolektorka on-line tam gdzie są (Wymagana liczba kolektorów, Wymagana powierzchnia kolektorów, Sprawność Kolektora). Chodzi mi o te sprawności. One są wyliczone czy zmierzone doświadczalnie. Jak wyliczone to jak? Bardzo dziękuje za pomoc. Pozdrawiam

    OdpowiedzUsuń

Komentarze zawsze są mile wdziane pod warunkiem że są w jakiś sposób związane z tematem i nie są reklamą urządzenia lub usługi.

Jeżeli chcesz zamieścić link "klikalny" użyj kodu HTML

<a href="długi_link"> jakaś_nazwa</a>
(z zachowaniem cudzysłowu)


Jeżeli nie posiadasz konta na Blogerze i zamieszczasz anonimowy komentarz podpisz się