Jak przy pomocy WolframAlpha porównać kolektory

WolframAlpha to jeden z ciekawszych projektów w internecie ostatnich lat. Tym postem chciałbym przedstawić ułamek możliwości tej wyszukiwarki i zachęcić do wykorzystywania jej możliwości.

WolframAlpha nie tylko pozwala znaleźć bezpośrednio odpowiedz na wiele pytań lecz także umożliwia w prosty sposób wykonanie wielu skomplikowanych obliczeń.

WolframAlpha w obliczaniu kolektorów.

W poście Co należy wiedzieć o certyfikatach kolektorów słonecznych pisałem że dla każdego kolektora poddanego badaniom i certyfikacji powinny zostać wyznaczone 3 kluczowe parametry istotne do obliczeń cieplnych.

- sprawność optyczna [%]
- liniowy wskaźnik przenikania ciepła k1 [W/m2*K]
- kwadratowy wskaźnik przenikania ciepła k2 [W/m2*K²]

Powyższe parametry możemy wykorzystać we wzorze na chwilową sprawność kolektora.



Ek - Natężenia promieniowania słonecznego Ek


Korzystając z powyższego wzoru można uzyskać wiele ciekawych danych na temat kolektora. Wymaga to jednak umiejętności liczenia miejsc zerowych czy całek - i tu z pomocą przychodzi WolframAlpha.

Liczenie temperatury stagnacji - miejsca zerowe

załóżmy że mamy kolektor o parametrach

-k1-1.5 [W/K]
-k2-0.001 [W/K2]
-spr optyczna = 70%

oraz warunki atmosferyczne

-temperatura otoczenie + 20 C
-natężenie promieniowanie słonecznego 300W/m2

temperaturę stagnacji obliczymy wyznaczając miejsca zerowe funkcji otrzymanej ze wzoru na chwilową sprawność kolektora. Zmienną będzie DT (różnica temperatur absorber otoczenie) a do wyniku będziemy musieli dodać temperaturę otoczenia.

Teraz dane należy wpisać do wyszukiwarki
DT=x

0.7 - (1.5*(x)/300) - (0.001*(x)^2/300)=0
link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.7+-+(1.5*(x)%2F300)+-+(0.001*(x)^2%2F300)%3D0

otrzymujemy wynik w postaci wykresu

oraz liczbowy
czyli w tych warunkach temperatura stagnacji tego kolektora to 128,92+20 czyli 148,93 C

Policzenie miejsca zerowego nie jest trudne WolframAlpha radzi sobie także z bardziej karkołomnymi wyliczeniami

Porównywanie średniej sprawności kolektorów - całkowanie

Całkowanie nie należy do najłatwiejszych obliczeń jednak jest bardzo praktycznie i często wykorzystywane. Jeżeli weźmiemy sobie wzór na chwilowa sprawność kolektora (patrz góra) i podobnie jak poprzednio stworzymy z niego funkcję o zmiennej x = DT (różnicy temperatur absorber otoczenie). To aby ocenić który kolektor osiągnie wyższą wydajność przy danych warunkach atmosferycznych należy policzyć całki oznaczone w danym przedziale x.

założenia

kolektor A

-k1-3.5 [W/m2*K]
-k2-0.1 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 85%

kolektor B

-k1-1.5 [W/m2*K]
-k2-0.001 [W/m2*K2]
-spr optyczna = 70%
warunki atmosferyczne

-natężenie promieniowanie słonecznego(średnie) 300W/m2 - wczesna jeśień w Polsce
Zakres różnic temperatur absorber otoczenie 5-35C

wpisujemy formulę do Wolframa

integrate 0.85 - (3.5*x/300) - (0.1*x^2/300) dx from x=5 to 35 vs integrate 0.70 - (1.5*x/300) - (0.001*x^2/300) dx from x=5 to 35

link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+0.85+-+(3.5*x%2F300)+-+(0.1*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35+vs+integrate+0.70+-+(1.5*x%2F300)+-+(0.001*x^2%2F300)+dx+from+x%3D5+to+35

i mamy wynik

Możemy przedstawić wyniki także graficznie
Sprawność kolektora A w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2 Sprawność kolektora B w funkcji różnicy temperatur absorber otoczenie w zakresie 5-35C przy I=300 W/m2

Przy tych założeniach kolektor A mimo wyższej sprawności optycznej będzie o ok 30% mniej wydajny niż kolektor B który mimo niższej sprawności ma znacznie lepsza izolację cieplną.

Możemy oczywiście tą średnia sprawność wyliczyć i porównać. - to już zadanie dla czytelników. Zachęcam jednocześnie do poznawania możliwości WolframAlpha


Wszystkie wyniki oraz wykresy uzyskane przy pomocy WolframAlpha.com - sposób obliczeń opracowanie własne.